తల్లివి నీవే తండ్రివి నీవే!-49

[శ్రీ వేదాల గీతాచార్య సృజించిన ‘తల్లివి నీవే తండ్రివి నీవే!’ ఆధ్యాత్మిక రచనని సంచిక పాఠకులకు అందిస్తున్నాము.]

అనియంత్రణమ్

శ్రీవల్లభేతి వరదేతి దయాపరేతి
భక్తప్రియేతి భవలుంఠనకోవిదేతి।

నాథేతి నాగశయనేతి జగన్నివాసే-
-త్యాలాపనం ప్రతిపదం కురు మే ముకుంద॥1॥

జయతు జయతు దేవో దేవకీనందనోఽయం
జయతు జయతు కృష్ణో వృష్ణివంశప్రదీపః।
జయతు జయతు మేఘశ్యామలః కోమలాంగో
జయతు జయతు పృథ్వీభారనాశో ముకుందః॥2॥

ముకుంద మూర్ధ్నా ప్రణిపత్య యాచే
భవంతమేకాంతమియంతమర్థమ్।
అవిస్మృతిస్త్వచ్చరణారవిందే
భవే భవే మేఽస్తు భవత్ప్రసాదాత్॥3॥

(కులశేఖరాళ్వార్ ముకుందమాలా స్తోత్రం – 1, 2, 3)

53. స్థవిష్ఠః

బ్రహ్మాండమును తనయందు ఇముడ్చుకొన్న బృహద్రూప మూర్తి. సమస్త భూతజాలమునందును సూక్ష్మ, స్థూల రూపములుగా నుండు విశ్వ మూర్తి.

ద్వైత వ్యాఖ్య..

॥అత్యంత స్థూలః॥ – మిక్కిలి స్థూలమైనవాడు.

శంకర వ్యాఖ్య..

॥అతిశయేన స్థూలః॥ – అతిశయ స్థూలమైనందున భగవానుడు స్థవిష్ఠః అని కీర్తింపబడినాడు.

భగవానుడు ఎంత స్థూలమై ఉన్నాడు?

॥నాస్త్యన్తో విస్తరస్యమే॥ – నా యొక్క ఐశ్వర్య విస్తారమునకు హద్దు అన్నది లేదు.

There are no constraints for HIS existence.

In classical mechanics or Newtonian Mechanics, constraints (నియంత్రణలు) are conditions or restrictions that limit the possible motions of a system of particles or objects. These restrictions can arise from various sources, such as physical connections, fixed boundaries, or mathematical relationships between the coordinates describing the system.

క్లాసికల్ మెకానిక్స్ లేదా న్యుటోనియన్ మెకానిక్స్‌లో నియంత్రణలు అనే భావన ఉన్నది. ఈ నియంత్రణలు అనేవి ఉండటం వల్లనే మనం వస్తువుల కదలికలను, వాటి వల్ల వచ్చే పరిణామాలను మనం లెక్కించగలుగుతున్నాం. ఈ నియంత్రణలు లేకపోతే ఈ లెక్కింపులు అన్నవి చాలా క్లిష్టమవటమే కాదు, కొన్ని సందర్భాలలో ఊహించటానికి కూడా కయ్టసాధ్యమవుతాయి.

ఇప్పటికే మనం చాలా indeterminate forms చూస్తుంటాము గణితశాస్త్రంలో. Also, extraneous solutions.

ఉదాహరణకు సున్నాను సున్నాతో భాగిస్తే సమాధానం ఏమిటి? లేదా ఏదైనా సంఖ్యను సున్నాతో భాగిస్తే ఏమవుతుంది? వీటికి సమాధానాలు దొరకవు. లేవు. చులాగ్గా indeterminate forms అని ఒక పేరు పెట్టి వదిలేశారు.

ఇలాంటివే Extraneous Solutions. అంటే?

ఒక సమీకరణం యొక్క సాధనా ప్రక్రియలో వచ్చే ఒక విలువ. కానీ ఆ విలువ అసలు సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

తేలిగ్గా చెప్పాలంటే, మనం ఒక సమీకరణానికి సమాధానం సాధించే క్రమంలో కొన్ని గణిత ప్రక్రియలు చేస్తాము. ఉదాహరణకు రెండు వైపులా వర్గం చేయడం, రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో గుణించటం లేదా కెంపు వైపులా ఒకే సంఖ్యను కలపటం మొదలైనవి. ఈ ప్రక్రియల వల్ల కొన్ని కొత్త విలువలు సమాధానాలుగా రావచ్చు, కానీ అవి మనం మొదట్లో తీసుకున్న సమీకరణంలో ఆ కొత్త విలువలలో కొన్ని సక్రమంగా సరిపోకపోవచ్చు/సరిపోక పోవచ్చు. అలాంటి వాటినే extraneous solutions అంటాము.

ఉదాహరణ:

√x = x – 2 అనే సమీకరణాన్ని తీసుకుందాం.

దీన్ని సాధించడానికి, మనం రెండు వైపులా వర్గం చేస్తాము:

x = (x – 2)²

x = x² – 4x + 4

0 = x² – 5x + 4

0 = (x – 4) (x – 1)

ఇక్కడ మనకు రెండు సమాధానాలు వచ్చాయి: x = 4 & x = 1

కానీ, ఈ విలువలను మనం మొదటి సమీకరణంలో (√x = x – 2) ప్రతిక్షేపించి చూద్దాం:

x = 4 అయితే: √4 = 4 – 2 => 2 = 2 (ఇది సరిగ్గా సరిపోయింది!)

x = 1 అయితే: √1 = 1 – 2 => 1 = -1 (ఇది పనిచేయదు!)

కాబట్టి, x = 1 అనేది ఒక extraneous solution.

ఎందుకు ఇలా జరుగుతుంది?

మనం సమీకరణంపై చేసే కొన్ని గణిత ప్రక్రియలు ప్రతిసారీ వెనక్కి మళ్ళలేనివి (irreversible) కావచ్చు. పైన ఉదాహరణలో మనం రెండు వైపులా వర్గం చేయడం వల్ల కొత్త సమాధానాలు వచ్చాయి, కానీ అవి అన్నీ అసలు సమీకరణానికి చెందినవి కావు.

ఈ Extraneous Solutions వచ్చినప్పుడు ఏమి చేయాలి? Indeterminate forms ఎదురైనప్పుడు ఏమి చేయాలి? ఇవి గణితశాస్త్రంలో ఫరవాలేదు కానీ, భౌతికశాస్త్రంలో ఇలాంటివి ఎదురైతే పని నడవదు. ప్రతి దాన్నీ ఇది ఇదీ, ఇది ఇది కాదు అని కచ్చితంగా అయినా, కనీసం దరిదాపులకైనా దాన్ని నిర్వచించగలగాలి.

భౌతికశాస్త్రంలో మరో విశేషం ఏమిటంటే 5 అనే అంకె లేదా సంఖ్య ఉంటే చాలదు. అది దేనికి వాడాలి అన్నది తెలియాలి. అది జరుగనంత వరకూ ఈ ఐదు అనేది భౌతికశాస్త్రం వరకూ ఏ ఉపయోగం ఉండదు. కానీ గణితంలో ఆ సమస్య ఉండదు. 5 అన్న దానికి దాని విలువ అదే.

అనంత పద్మనాభమ్ – 2 అన్న 46వ ఎపిసోడ్ లో మనం Atto Second గురించి చూశాము. ఆ ఆట్టో సెకండ్ మాత్రమే కాదు అంతకన్నా చిన్నవైన సమయ విభాగాలు అలా అనంతంగా ఉంటాయి. కానీ, ఈ ఆట్టో సెకండ్ సమయంలో జరిగే ఈవెంట్ల గురించి శాస్త్రవేత్తలు తెలియజేసిన తరువాతే ఆ సమయ విభజనకు విలువ వచ్చింది.

ఇక్కడే స్థవిష్ఠః అనే నామము గురించి మనకు సరిగ్గా అర్థమవుతుంది.

శాస్త్రీయ యంత్రశాస్త్రంలో (Classical Mechanics), ఒక వ్యవస్థలోని వస్తువుల చలనాన్ని పరిమితం చేసే లేదా నిర్బంధించే పరిస్థితులను నియంత్రణలు అంటారు. ఇవి వస్తువు యొక్క స్థానం, వేగం లేదా త్వరణంపై పరిమితులను విధించవచ్చు.

నియంత్రణల ఉదాహరణలు:

1. ఒక బంతి ఒక గోళాకార గిన్నె లోపల దొర్లుతున్నప్పుడు, బంతి ఎల్లప్పుడూ గిన్నె ఉపరితలంతో సంబంధంలో ఉండాలి అనేది ఒక నియంత్రణ. లేకపోతే!?!
2. ఒక లోలకం (pendulum) ఒక స్థిర బిందువు నుండి వేలాడదీయబడినప్పుడు, లోలకం యొక్క పొడవు స్థిరంగా ఉంటుంది అనేది ఒక నియంత్రణ. అలా లేకపోతే లెక్కలన్నీ గందరగోళమవుతాయి.
3. ఒక వస్తువు ఒక వాలు తలంపై జారుతున్నప్పుడు, వస్తువు తలం నుండి పైకి లేవదు అనేది ఒక నియంత్రణ. లేస్తే మనకేమీ చేయలేము.

నియంత్రణల రకాలు:

1. హోలోనమిక్ నియంత్రణలు (Holonomic Constraints): ఈ నియంత్రణలను వ్యవస్థలోని వస్తువుల స్థానాల మధ్య సమీకరణాల ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక గట్టి కడ్డీ రెండు చివరలలో బిందువుల మధ్య దూరం స్థిరంగా ఉంటుంది.
2. నాన్-హోలోనమిక్ నియంత్రణలు (Non-holonomic Constraints): ఈ నియంత్రణలను స్థానాల మధ్య సమీకరణాల ద్వారా వ్యక్తీకరించలేము, కానీ వేగం (speed) లేదా త్వరణం (acceleration) యొక్క పరిమితుల ద్వారా వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక బంతి ఒక ఉపరితలంపై జారకుండా దొర్లుతున్నప్పుడు, దాని వేగం (ఆ క్షణానికి) దాని స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
3. స్క్లెరోనమిక్ నియంత్రణలు (Scleronomic Constraints): ఈ నియంత్రణలు కాలంతో మారవు. ఉదాహరణకు, ఒక లోలకం యొక్క పొడవు స్థిరంగా ఉంటుంది. ఎంత సమయం గడిచినా కూడా.
4. రియోనమిక్ నియంత్రణలు (Rheonomic Constraints): ఈ నియంత్రణలు కాలంతో మారుతాయి. ఉదాహరణకు, ఒక కదిలే వాహనం లోపల ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం కాలంతో మారుతుంది.

ఈ నియంత్రణల వల్ల మనకు ఆ యా పరిస్థితులకు సంబంధించిన లెక్కలను చేయటం సులువౌతుంది. Indeterminate forms, Extraneous Solutions లాంటివి అడ్డుతొలగింపబడుతాయి. లేదా మనకు అవి ఎదురవకుండా జాగ్రత్త పడతాము.

కానీ, ఈ నియంత్రణలు, ఇతర సమస్యలు లేకుండా..

ఆయన యొక్క శక్తికి, విస్తృతికీ, వ్యాపనకు హద్దు అన్నది లేదు. ఏ నియంత్రణలు లేవు. ఎందుకంటే ఆయన భౌతిక జగత్తుకు లోబడినవాడు కాదు.

ఆయనకు ఆయనే ఏవైనా పరిమితులను విధించుకుంటే అవి మనకు సాకార దర్శనం ఇచ్చేందుకు. ఉదాహరణకు అవతారాలు.

శ్రీరామావతారంలో మనకు కనిపించే ప్రధానమైన నియంత్రణ (constraint) మనవుడను అని నొక్కి చెప్పటం.

సీతాగ్ని ప్రవేశ ఘట్టంలో దిక్పాలకులు, ప్రజాపతి (బ్రహ్మగారు), త్రినేత్రుడు దిగి వచ్చి, “రామా! నీవు సర్వలోక కారణభూతుడవు, జ్ఞానివి. జానకి అగ్ని ప్రవేశం చేస్తుంటే ఉపేక్షిస్తున్నావేమి? సత్య స్వరూపుడవు, ఆదిమధ్యాంతరహితుడవు నీవు. నీవే ఇలా ప్రవర్తిస్తే ఎలా?” అని అన్నారు.

దానికి శ్రీరాముడు ఇలా జవాబిచ్చాడు.

ఆత్మానం మానుషం మన్యే

రామం దశరథాత్మజమ్॥

నేను దశరథనందనుడను. మానవుడను. నన్ను రాముడు అంటారు. మీరు అంతా అనేది ఏమిటో నాకు తెలియకున్నది.

ధర్మము, ధర్మాచరణ అనేది ఇంకో నియంత్రణ. ఈ ఇహ లోకంలో మానవులు ధర్మాచరణతో ఎలా మనగలరు అన్నది చూపించేందుకు వచ్చిన అవతారం రామావతారం.

పదార్థం నుంచీ శక్తి, శక్తి నుంచీ పదార్థం.. వీటికి సంకేతమైన నృసింహావతార ఆవిర్భావం గురించి నారసింహవపుః అనే నామము దగ్గర చూశాము. అక్కడ ఉన్న నియంత్రణ హిరణ్యకశ్యపుడు అడిగిన వరాల మీద ఆధారపడినది.

E = mC2

ను మనం m = E/ C2 రూపంలో చూసిన ఘట్టమది.

ఇలా చూస్తుంటే ఈ నియంత్రణలు అనేవి అనేకాలుగా ఉంటాయి. ఇవి కొన్ని ఉదాహరణలు మాత్రమే.

పరాశర భట్టర్ ఇచ్చిన వ్యాఖ్య..

॥అయమతిశయేన స్థూలః స్థవిష్ఠః॥ – స్థూలమైన వాడు.

ఈ విశ్వము, అందులో ఉన్న భూతజాలమంతయు ఆయనలోనే ఉన్నవి. అందుకే ఆయన అనంతుడు. కారణం నియంత్రణలు లేని వాడు. లేదా స్వీయనియంత్రణ మాత్రమే కలిగిన వాడు. అనంతుడైన వాడు సనాతనుడు కాకుండా పోడు. ఈ విషయాన్ని తరువాత నామము ధ్రువీకరిస్తుంది.

54. స్థవిరః – సనాతనుడు. సదా ఉండెడివాడు.

55. ధ్రువః – కాలముతో మార్పు చెందక, ఒకే తీరున, స్థిరముగా ఉండెడివాడు.

ఈ నామాన్ని రెండు రకాలుగా పరిష్కరించారు పెద్దలు.

ద్వైతము ప్రకారం స్థవిరః, ధ్రువః అని విడదీసి వ్యాఖ్యానించారు. విశిష్టాద్వైత వ్యాఖ్యలో కూడా అదే అనుసరించారు. శంకర వ్యాఖ్య కూడా అలానే నడిచింది. కానీ విడదీసి చూపించారు.

సుందర చైతన్యానంద వ్యాఖ్యనంలో స్థవిరోధ్రువః అని కలిపి తీసుకున్నారు. ఆ వ్యాఖ్యనం కూడా మరింత విశేషంగా ఉంది.

నిజానికి రెండింటికి దాదాపు ఒకే రకమైన అర్థం ఉన్నది. ఈ విశేషాలను ఇప్పుడు చూద్దాము.

(సశేషం)